自然数を順序を考慮して分割
問題
問題概要
ボール:N個
うち青:K個
ボールを並べて
青の島(青の連続区間の個数)がi個になる並べ方の個数
※同色ボールは区別できない
解法
\left( K\text{を}i\text{個の自然数に分割する方法 } \right) \times \left( N-K\text{を}i+1\text{個の自然数(両端は}0\text{可)に分割する方法} \right)
nをr個の自然数に分割する方法
\displaystyle 0を許可するとき,{}_{n+r-1}C_{r-1}
これは丸と線で区切る考え方のやつ.
O|OO|O|OO||O|OO|をシャッフルする,みたいな
0を許可しないために事前に1つ入れておく.
0が許されない箇所がk個あったとき,
\displaystyle {}_{n-k+r-1}C_{r-1}